Níže se nachází jedno možné řešení, avšak po přečtení zadání může vzniknout nejasnost – totiž zda celkový počet přečtených stránek se počítá jako rozdíl mezi „skoncoval na stránce 50“ a „začal na stránce 10“ (tedy 40 stránek), nebo zda se včetně obou okrajových stran jedná o 41 stránek. Dále je třeba určit, během kolika dnů probíhalo čtení. Zadání totiž říká, že student „přečetl za den dvojnásobek stránek než předchozí den,“ což naznačuje geometrickou posloupnost (tj. každý následující den čte dvakrát tolik stránek jako den předtím). Zamyslíme se tedy nad těmito variantami.
──────────────────────────────
Varianta A: Celkem přečetl 40 stránek
──────────────────────────────
Nechť je počet stran přečtených
1. dne = a
2. dne = 2a
3. dne = 4a
… n. dne = 2^(n–1) · a
Celkový počet přečtených stran je pak
S = a + 2a + 4a + … + 2^(n–1)·a = a(2^n – 1).
Podmínka je tedy
a(2^n – 1) = 40.
Cíl je zjistit, kolik stran přečetl druhý den, tedy 2a. Hledáme tedy přirozená čísla a a n, pro která je součin přesně 40. Postupně zkoušejme:
• Pro n = 2: 2^2 – 1 = 3, potom a = 40/3 ≈ 13,33 – necelé číslo.
• Pro n = 3: 2^3 – 1 = 7, a = 40/7 ≈ 5,71.
• Pro n = 4: 2^4 – 1 = 15, a = 40/15 ≈ 2,67.
• Pro n = 5: 2^5 – 1 = 31, a = 40/31 ≈ 1,29.
Ani jedna z těchto možností nedává celočíselný počet stran.
──────────────────────────────
Varianta B: Celkem přečetl 41 stránek (počítáme včetně obou okrajových stran)
──────────────────────────────
Pak musí platit
a(2^n – 1) = 41.
Protože 41 je prvočíslo, existují jen dvě možnosti:
1) a = 1 a 2^n – 1 = 41, tedy 2^n = 42, což není moc hezké (n není celé číslo);
2) a = 41 a 2^n – 1 = 1, což znamená n = 1 – ale pak nemá smysl úměrné navyšování, když by čtení probíhalo pouze jeden den.
──────────────────────────────
Výsledek diskuse
──────────────────────────────
Obě varianty nevedou k celočíselným výsledkům (přirozeným číslům), jak by se od počtu přečtených stran normálně očekávalo. Zadání je tedy buď formulováno s nejednoznačností, anebo předpokládá, že se řešení může vyjádřit i jako zlomek.
Pokud tedy předpokládáme, že čtení probíhalo ve dvou dnech, pak:
první den přečetl a stran,
druhý den přečetl 2a stran,
a celkem (a + 2a) = 3a = 40 (varianta A) nebo 3a = 41 (varianta B).
• V případě Varianta A (celkem 40 stran):
a = 40/3, tedy druhý den přečetl 2a = 80/3 ≈ 26,67 stran.
• V případě Varianta B (celkem 41 stran):
a = 41/3, a druhý den 2a = 82/3 ≈ 27,33 stran.
──────────────────────────────
Shrnutí a odpověď
──────────────────────────────
Formulace původního zadání totiž neupřesňuje, zda čtení proběhlo ve dvou, třech či více dnech, a liší se také interpretace “začal na stránce” a “skončil na stránce” (tj. zda se počítá včetně nebo nikoli).
Pokud předpokládáme, že čtení proběhlo pouze ve dvou dnech a že počet přečtených stran se počítá jako rozdíl (50 – 10 = 40), potom:
první den = 40/3 stran (≈ 13,33 stran)
druhý den = (2 · 40/3) = 80/3 stran ≈ 26,67 stran.
Tedy ve smyslu uvedených předpokladů student přečetl druhý den 80/3 strany (neboli přibližně 26,67 strany).
Doufám, že tato diskuse ukazuje, proč při zadání vzniká nejednoznačnost. Pokud Máte další informace (například počet dní, nebo zda se počítají strany včetně či bez okrajových čísel), lze odpověď upřesnit.
